s-mind.ru О невероятных возможностях человеческого мозга и развитии интеллекта
  • Odnoklassniki
  • vk
  • facebook
  • twitter

Задача о двух конвертах. Вариант решения

Дата: 3 Апрель 2014Рубрика: Задачи-головоломки, Логические задачиКомментарии: 1 комментарий

Задача о двух конвертах. Вариант решенияПриветствую на развивающем сайте s-mind.ru! Сегодняшняя задача  на логику о двух конвертах весьма известна. И вариантов её решения уже набралось немалое количество, ими пестрит интернет. И все же советую не просто познакомиться с ней, а подумать над решением, "не подсматривая". Вдруг вы сможете поразить мир чем-то новым?

В конце 1980-ых годов общественности был представлен "парадокс двух конвертов". Считается, что этот парадокс якобы нарушает "природную симметрию случая" и что, благодаря изысканиям австралийских ученых, наконец-то наметились перспективные направления для поиска правильного ответа. В этой статье сформировано собственное решение "парадокса конвертов".

Сам парадокс заключается в следующем:

Допустим, вам кто-то показывает 2 одинаковых конверта, в которых лежат деньги (или карточки с написанными на них суммами). Суммы в обоих конвертах четные, и могут быть любого номинала. Вам известно еще то, что в одном конверте находится сумма, которая в два раза больше, чем лежит во втором. В каком конверте находится какая сумма, вы, естественно, не знаете. Вам разрешено открыть 1 из конвертов на выбор, посмотреть на деньги в нем и решить, взять ли деньги из данного конверта или поменять его на другой.

 Вопрос состоит в том, как собрать наибольшую сумму денег в такой игре, при большом количестве попыток. Выгоднее ли менять свой выбор постоянно, или выгоднее его не менять? Или изменение выбора вообще не имеет значения?

Интуитивно кажется, что изменение выбора не имеет определенно никакого значения. Это потому, что, открыв один из конвертов, мы не узнаем ничего такого, что даст нам возможность предполагать, где какая сумма. Мы просто увидим какие-то деньги. Эта сумма с одинаковой вероятностью может быть как большей, так и меньшей из двух.

Но, начиная с этого момента, некоторые люди призывают на помощь теорию вероятностей и говорят:

А вот если мы открыли один конверт, и видим там сумму "С" например, то во втором конверте тогда что? Там или "2С" или "С/2", причем с равной вероятностью (по 0.5). Из этого следует, что если мы каждый раз будем менять этот выбор, то при большом количестве попыток наш средний выигрыш (математическое ожидание) составит столько: 0.5*2С+0.5*С/2 = 1.25*С.

То есть больше, чем "С", что должно было бы получаться в среднем, если перевыбор не имеет значения.

В таком ракурсе стратегия менять конверты кажется более выгодной. И кажется, что вот они, неслучайные закономерности случайных процессов, где-то почти совсем рядом 🙂

Тут я вынужден буду разочаровать окрыленных надеждой 🙂

В рассуждениях, приведенных выше, не учитывается один важный момент. То, что там называется "С", не есть постоянная величина. Это "С" меняется в зависимости от конверта который мы выбрали первым. То есть само "С" - это иногда два, а иногда половина. В случае половины, если следовать предложенной выше логике, во втором конверте может оказаться "половина половины". Или наоборот, сумма, в 4 раза больше минимальной, если в открытом конверте "2С". Формируются как минимум 2 ложных исхода ситуации.

Это происходит из-за того, что события "сколько в первом конверте" и "сколько во втором" рассматриваются как независимые. Что неправильно. Потому, что по условию эти события взаимосвязаны. Если в первом конверте "2С", то во втором может быть только "С", а не что-либо другое. Поэтому нельзя вычислять средний ожидаемый выигрыш так, как это было сделано выше.

Если суммы, которые появляются в конвертах, могут быть любые, и вероятность, что там (10$ и 20$) такая же, как (10000$ и 20000$), или любой другой пары, то открытие одного из конвертов действительно не дает нам никакой информации о том, как поступить, чтобы получить больше денег.

Итак, правильное решение парадокса конвертов здесь.

 

VN:F [1.9.22_1171]
Rating: 0.0/10 (0 votes cast)
VN:F [1.9.22_1171]
Rating: 0 (from 0 votes)

Поделиться в соц. сетях

0

 

Навигация

Предыдущая статья: ←

К записи "Задача о двух конвертах. Вариант решения" есть 1 комментарий

  1. atlakatl:

    Средний выигрыш при такой стратегии составит: 0.5*2*Х + 0.5*Х = 1.5*Х. Столько же, сколько получилось бы, если бы мы не меняли конверты никогда, или меняли бы случайно.
    =======================
    Автор, что это?
    В нашем конверте Х. Ваш средний выигрыш 1.5Х — при обмене или необмене.

    VA:F [1.9.22_1171]
    Rating: 0.0/5 (0 votes cast)
    VA:F [1.9.22_1171]
    Rating: 0 (from 0 votes)

Оставить свой комментарий

Лимит времени истёк. Пожалуйста, перезагрузите CAPTCHA.

Рубрики
Свежие комментарии
Получайте статьи на почту

Введите ваш email:

Наверх

Есть вопросы? Напишите сейчас!

Открыть контактную форму
ТОП-777: рейтинг сайтов, развивающих Человека