s-mind.ru О невероятных возможностях человеческого мозга и развитии интеллекта
  • Odnoklassniki
  • vk
  • facebook
  • twitter

Решение задачи о двух конвертах

Решение задачи о двух конвертахИтак, правильное решение парадокса конвертов:

Представим, что мы еще ничего не открывали. Мы знаем, что в одном из конвертов находится сумма "Х" (меньшая), а в другом сумма "2X". Если мы открыли один конверт и видим деньги, то, по условиям задачи, есть два равновероятных варианта: либо это "Х", либо "2Х".

Допустим, мы решили всегда менять собственный выбор. Если перед нами сейчас "Х" (вероятность 0.5), то во втором конверте "2Х". То есть, с определенной вероятностью 0.5 мы получим "2Х" денег, если поменяем выбор.

Так же для второго варианта, если то, что мы видим это "2Х", то во втором конверте "Х". С этой вероятностью 0.5 мы получим "Х" денег, если поменяем выбор.

Средний выигрыш при такой стратегии составит: 0.5*2*Х + 0.5*Х = 1.5*Х. Столько же, сколько получилось бы, если бы мы не меняли конверты никогда, или меняли бы случайно.

Так что "парадокс" в данном случае софистический, и "происходит" просто из-за неправильного применения законов теории вероятностей для расчетов.

Что же до моделирования этой игры с помощью компьютеров, которое вроде бы экспериментально подтвердило наличие "парадокса", то здесь дело скорее всего в распределении номиналов.

Стратегию, более выигрышную, чем случайная, для подобной игры действительно можно построить. Но только в том случае, если появление разных номиналов в конвертах не равновероятно.

Если, например, чем больше сумма, тем меньше будет вероятность ее появления (то есть, 10000$ и 20000$ встречаются редко, а 10$ и 20$ намного чаще). Тогда мы будем выигрывать больше, если будем менять свое решение об обмене конверта с той вероятностью, которая будет зависеть от суммы, которую мы увидели в первом конверте. Чем эта сумма меньше, тем с большей вероятностью меняем конверт на другой. Такая стратегия будет более выигрышной по сравнению со случайными действиями. Что, по-моему, достаточно очевидно и без компьютерного моделирования.

Оставить свой комментарий

Рубрики
Свежие комментарии
Получайте статьи на почту

Введите ваш email:

Наверх

Есть вопросы? Напишите сейчас!

Открыть контактную форму
ТОП-777: рейтинг сайтов, развивающих Человека